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Table 2 Relative percentage bias of correlation coefficients in the pooled correlation matrix at stage 1

From: A comparative study of the impacts of unbalanced sample sizes on the four synthesized methods of meta-analytic structural equation modeling

Types Average UNIr UNIz
ρ 21 ρ 31 ρ 41 ρ 32 ρ 42 ρ 43 ρ 21 ρ 31 ρ 41 ρ 32 ρ 42 ρ 43
k = 5
 50 E −0.26 −0.37 −0.81 −0.99 −0.71 −0.46 0.68 0.84 0.31 0.13 0.73 1.10
  M −0.40 −1.08 −0.41 −1.06 −0.76 −0.78 0.57 0.14 0.70 0.08 0.66 0.78
  H −0.54 −0.85 −0.52 −1.04 −0.23 0.27 0.43 0.35 0.59 0.16 1.18 1.83
 100 E −0.43 −0.55 −0.39 −0.41 −0.34 −0.92 0.04 0.08 0.18 0.17 0.40 −0.15
  M −0.19 −0.64 −0.17 −0.54 0.12 −0.02 0.27 −0.01 0.39 0.02 0.86 0.77
  H −0.30 −0.39 −0.42 −0.57 −0.54 −0.18 0.17 0.21 0.14 −0.01 0.16 0.60
 200 E −0.12 0.15 −0.07 0.15 −0.05 0.70 0.10 0.45 0.18 0.44 0.29 1.08
  M −0.14 −0.05 −0.23 −0.05 −0.28 −0.65 0.10 0.25 0.04 0.24 0.07 −0.26
  H −0.03 0.00 −0.11 −0.07 −0.02 0.36 0.20 0.30 0.15 0.21 0.32 0.74
 500 E −0.09 0.02 −0.04 −0.07 −0.17 0.32 0.00 0.13 0.07 0.04 0.04 −0.03
  M −0.05 −0.05 −0.16 −0.02 −0.02 0.08 0.04 0.07 −0.04 0.09 0.13 0.24
  H −0.11 −0.08 −0.11 −0.11 −0.06 −0.01 −0.02 0.02 0.00 0.00 0.08 0.14
 1000 E −0.08 −0.13 0.01 −0.12 0.09 0.07 −0.04 −0.07 0.06 −0.07 0.16 0.15
  M 0.00 −0.10 −0.07 0.10 0.02 −0.11 0.04 −0.04 −0.02 0.15 0.09 −0.03
  H −0.07 −0.03 −0.05 −0.04 −0.11 0.10 −0.02 0.03 0.01 0.01 −0.04 0.18
k = 10
 50 E −0.57 −0.81 −0.34 −0.56 0.05 0.32 0.52 0.59 0.90 0.73 1.73 1.48
  M −0.71 −0.56 −0.85 −0.77 −1.38 −0.60 0.39 0.86 0.37 0.54 0.25 1.22
  H −0.51 −0.57 −0.64 −0.59 −0.79 −0.24 0.54 0.80 0.59 0.73 0.82 1.49
 100 E −0.39 −0.50 −0.33 −0.57 −0.94 −0.74 0.15 0.17 0.27 0.07 −0.14 0.11
  M −0.52 −0.51 −0.43 −0.38 −0.81 −0.24 0.01 0.18 0.18 0.26 −0.02 0.62
  H −0.23 −0.35 −0.21 −0.41 −0.36 −0.86 0.30 0.34 0.41 0.23 0.43 0.03
 200 E −0.16 −0.14 −0.16 −0.17 −0.05 0.20 0.10 0.20 0.14 0.15 0.35 0.64
  M −0.13 −0.49 −0.18 −0.29 −0.32 −0.85 0.13 −0.15 0.11 0.03 0.08 −0.41
  H −0.15 −0.39 −0.28 −0.22 −0.40 −0.48 0.11 −0.05 0.01 0.09 −0.01 −0.06
 500 E −0.06 −0.01 −0.06 −0.02 −0.16 −0.12 0.04 0.13 0.06 0.11 0.00 0.05
  M −0.02 −0.08 −0.09 −0.18 −0.01 −0.26 0.09 0.06 0.03 −0.05 0.15 −0.09
  H −0.09 −0.15 −0.08 −0.15 −0.14 −0.38 0.02 −0.01 0.04 −0.03 0.02 −0.21
 1000 E −0.02 −0.03 0.02 −0.02 0.09 0.31 0.03 0.04 0.08 0.04 0.17 0.40
  M 0.02 0.05 −0.03 0.03 0.06 0.11 0.08 0.12 0.03 0.09 0.14 0.19
  H −0.03 −0.02 −0.06 −0.07 −0.05 −0.28 0.02 0.05 0.00 −0.01 0.03 −0.19
k = 15
 50 E −0.61 −0.69 −0.57 −0.84 −1.04 −1.82 0.51 0.79 0.70 0.49 0.69 0.03
  M −0.78 −0.84 −0.73 −1.14 −0.90 −1.45 0.33 0.60 0.57 0.22 0.76 0.37
  H −0.64 −0.66 −0.70 −0.43 −1.21 −1.03 0.50 0.79 0.57 0.92 0.47 0.79
 100 E −0.17 −0.17 −0.30 −0.15 −0.37 0.20 0.38 0.54 0.32 0.51 0.46 1.12
  M −0.31 −0.33 −0.26 −0.46 −0.44 −0.33 0.24 0.38 0.36 0.20 0.40 0.59
  H −0.21 −0.13 −0.37 −0.28 −0.17 0.55 0.34 0.60 0.26 0.37 0.67 1.47
 200 E −0.14 −0.20 −0.21 −0.25 −0.11 −0.35 0.13 0.15 0.10 0.06 0.30 0.10
  M −0.18 −0.27 −0.16 −0.18 −0.32 −0.51 0.09 0.09 0.15 0.15 0.10 −0.07
  H −0.09 −0.07 −0.15 −0.17 −0.03 0.31 0.18 0.28 0.16 0.16 0.38 0.76
 500 E −0.11 −0.21 −0.16 0.13 −0.18 −0.39 −0.01 −0.07 −0.04 0.00 −0.02 −0.21
  M −0.10 −0.20 −0.09 −0.20 0.05 −0.28 0.01 −0.06 0.04 −0.07 0.21 −0.10
  H −0.06 −0.03 −0.02 −0.10 −0.04 0.04 0.05 0.11 0.10 0.03 0.12 0.21
 1000 E −0.01 −0.05 −0.08 −0.05 −0.11 −0.18 0.05 0.03 −0.02 0.03 −0.03 −0.09
  M −0.02 −0.04 −0.03 −0.02 −0.09 −0.06 0.04 0.03 0.04 0.05 −0.01 0.03
  H −0.02 −0.03 −0.02 −0.07 −0.06 −0.10 0.03 0.04 0.05 0.00 0.02 −0.01
Types Average MGLS TSSEM
ρ 21 ρ 31 ρ 41 ρ 32 ρ 42 ρ 43 ρ 21 ρ 31 ρ 41 ρ 32 ρ 42 ρ 43
k = 5
 50 E −0.26 −0.37 −0.81 −0.99 −0.71 −0.46 0.64 0.75 0.24 0.10 0.63 1.00
  M −0.40 −1.07 −0.40 −1.05 −0.75 −0.77 0.52 0.04 0.63 0.05 0.56 0.57
  H −0.54 −0.85 −0.51 −1.04 −0.23 0.28 0.40 0.31 0.53 0.14 1.08 1.69
 100 E −0.43 −0.55 −0.39 −0.41 −0.34 −0.92 0.03 0.03 0.15 0.14 0.36 −0.19
  M −0.19 −0.64 −0.17 −0.54 0.12 −0.02 0.26 −0.07 0.36 0.00 0.80 0.72
  H −0.29 −0.39 −0.42 −0.57 −0.54 −0.19 0.16 0.16 0.12 −0.03 0.12 0.53
 200 E −0.12 0.15 −0.08 0.15 −0.05 0.70 0.09 0.43 0.17 0.43 0.26 1.04
  M −0.14 −0.05 −0.23 −0.05 −0.28 −0.65 0.09 0.24 0.02 0.23 0.04 −0.29
  H −0.03 0.00 −0.11 −0.07 −0.02 0.36 0.18 0.28 0.14 0.20 0.29 0.70
 500 E −0.09 0.02 −0.04 −0.07 −0.17 0.32 0.00 0.13 0.07 0.04 −0.03 0.47
  M −0.05 −0.05 −0.16 −0.02 −0.02 0.08 0.04 0.06 −0.05 0.09 0.11 0.23
  H −0.11 −0.09 −0.11 −0.11 −0.06 −0.01 −0.02 −0.02 −0.01 −0.01 0.07 0.12
 1000 E −0.08 −0.13 0.01 −0.12 0.09 0.07 −0.04 −0.07 0.06 −0.07 0.15 0.14
  M 0.00 −0.10 −0.07 0.10 0.02 −0.11 0.04 −0.04 −0.02 0.15 0.08 −0.04
  H −0.07 −0.03 −0.05 −0.04 −0.11 0.10 −0.02 0.02 0.00 0.01 −0.05 0.17
k = 10
 50 E −0.57 −0.82 −0.35 −0.56 0.05 0.32 0.49 0.50 0.84 0.71 1.63 1.35
  M −0.71 −0.55 −0.85 −0.76 −1.38 −0.60 0.34 0.76 0.31 0.51 0.13 1.09
  H −0.50 −0.56 −0.64 −0.59 −0.78 −0.24 0.50 0.69 0.52 0.68 0.69 1.30
 100 E −0.39 −0.50 −0.33 −0.57 −0.94 −0.74 0.13 0.13 0.23 0.05 −0.21 0.05
  M −0.52 −0.51 −0.43 −0.38 −0.81 −0.24 −0.01 0.13 0.15 0.24 −0.08 0.57
  H −0.23 −0.34 −0.20 −0.41 −0.36 −0.86 0.28 0.30 0.38 0.21 0.39 −0.03
 200 E −0.16 −0.14 −0.16 −0.17 −0.05 0.20 0.09 0.18 0.12 0.14 0.31 0.59
  M −0.13 −0.49 −0.18 −0.29 −0.32 −0.85 0.12 −0.17 0.09 0.02 0.04 −0.47
  H −0.15 −0.39 −0.28 −0.22 −0.40 −0.48 0.10 −0.07 −0.01 0.09 −0.05 −0.10
 500 E −0.06 −0.01 −0.06 −0.02 −0.16 −0.12 0.04 0.12 0.05 0.11 −0.01 0.04
  M −0.02 −0.08 −0.09 −0.18 −0.01 −0.26 0.09 0.05 0.02 −0.05 0.14 −0.09
  H −0.09 −0.15 −0.08 −0.15 −0.14 −0.38 0.01 −0.01 0.04 −0.03 0.01 −0.22
 100 E −0.02 −0.03 0.02 −0.02 0.09 0.31 0.03 0.03 0.08 0.04 0.16 0.39
  M 0.02 0.05 −0.03 0.03 0.06 0.11 0.07 0.12 0.02 0.09 0.13 0.19
  H −0.03 −0.02 −0.06 −0.07 −0.05 −0.28 0.02 0.05 −0.01 −0.01 0.02 −0.20
k = 15
 50 E −0.61 −0.69 −0.57 −0.84 −1.04 −1.82 0.46 0.68 0.64 0.46 0.54 −0.13
  M −0.78 −0.84 −0.72 −1.14 −0.90 −1.44 0.29 0.52 0.49 0.19 0.62 0.25
  H −0.63 −0.65 −0.70 −0.43 −1.21 −1.03 0.46 0.71 0.52 0.91 0.35 0.65
 100 E −0.17 −0.17 −0.30 −0.15 −0.37 0.20 0.35 0.49 0.28 0.49 0.39 1.04
  M −0.31 −0.33 −0.26 −0.46 −0.44 −0.33 0.22 0.34 0.33 0.19 0.34 0.51
  H −0.21 −0.13 −0.37 −0.28 −0.17 0.56 0.31 0.53 0.22 0.35 0.59 1.39
 200 E −0.14 −0.20 −0.21 −0.25 −0.11 −0.35 0.11 0.12 0.08 0.05 0.26 0.04
  M −0.18 −0.27 −0.16 −0.18 −0.32 −0.51 0.08 0.06 0.13 0.14 0.06 −0.11
  H −0.09 −0.07 −0.15 −0.17 −0.03 0.31 0.17 0.27 0.14 0.15 0.35 0.73
 500 E −0.11 −0.21 −0.16 −0.13 −0.18 −0.39 −0.01 −0.08 −0.04 0.00 −0.04 −0.23
  M −0.10 −0.20 −0.08 −0.20 0.05 −0.28 0.01 −0.06 0.03 −0.07 0.20 −0.11
  H −0.06 −0.03 −0.02 −0.10 −0.04 0.04 0.04 0.10 0.10 0.03 0.11 0.20
 1000 E −0.01 −0.05 −0.08 −0.05 −0.11 −0.18 0.04 0.02 −0.02 0.01 −0.03 −0.09
  M −0.02 −0.04 −0.03 −0.02 −0.09 −0.06 0.04 0.03 0.03 0.05 −0.01 0.02
  H −0.02 −0.03 −0.02 −0.07 −0.06 −0.10 0.03 0.04 0.04 0.00 0.01 −0.02
  1. All of the notations are described in Table 1